The origin of the Moon’s Earth-like tungsten isotopic composition from dynamical and geochemical modeling

The origin of the Moon’s Earth-like tungsten isotopic composition from dynamical and geochemical modeling

Rebecca A. Fischer, Nicholas G. Zube & Francis Nimmo Nature Communications. Vol. 12, Article number: 35 (2021) url

まとめ

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Abstract

地球と月は、タングステンをはじめとする多くの元素の同位体組成が同一または非常に類似している。しかし、月を形成するジャイアント・インパクトの正統的なモデルでは、月の大部分はインパクターであるテイアの物質でできているはずだと予測されています。ここでは、惑星降着の242個のNボディモデルを用いて、タングステン同位体の進化を追跡し、ジャイアント・インパクトの正統なシナリオにおいて、月が地球のようなタングステン同位体をテイアから受け継ぐ確率を評価し、その確率は<1.6-4.7%であることを明らかにしました。最大30%の地球物質を混ぜると確率は上がるが、それでも10%未満である。安定同位体の類似性も確率は低いが、タングステンとは異なるメカニズムで制御されている。月の安定同位体とタングステンの同位体組成は、酸化還元効果によって反相関しており、その共同確率は0.08~0.4%よりも大幅に低くなっています。したがって、月の同位体組成については、別の説明の方が妥当であると結論づけています。

はじめに 地球と月は、O(例えば、文献1,2参照)、Ti3、Cr(例えば、文献4参照)など、多くの元素の同位体組成が類似または同一である。また、Wの同位体組成はわずかに異なるが、この差はコンドライト後期降着の影響とほぼ等しく、後期ベニヤ以前のW同位体組成は同じであったと考えられる5,6。これらの観測結果は、月形成時の衝突が異なる力学的体制であったために、より多くの混合が生じたこと7,8,9,10、衝突後の気化したシリケートによる地球-月間の同位体平衡11,12、地球とテイアが偶然にも同じ同位体組成を持つこと(例えば、文献13参照)など、月形成に関する多くの理論を生み出した。

これまでのいくつかの研究では、月の地球型酸素同位体組成がテイアから引き継がれた可能性を評価しており、その確率は2%未満(参考文献11)、5〜8%(参考文献14)、20〜40%(参考文献15)となっている。また、このTheia継承メカニズムは、月の地球に似たCa、Ti、Crの同位体組成を再現できることも示されているが、その確率については評価されていない16。

月のタングステン同位体組成は、これらの安定同位体とは根本的に異なる、より制限的な制約を与えている(例えば、文献17参照)。太陽系初期には、現在は消滅した182Hfが半減期9Maで182Wに崩壊していた。Hfは岩石親和性であるのに対し、Wは中程度のサイダー親和性であるため、コア形成によって両者は分別される。マントルのW同位体組成は、降着と分化のタイムスケール、コア形成の物理的メカニズム(圧力、温度、酸素富化度、金属-ケイ酸塩平衡化の程度)に依存し(例えば、参考文献18,19,20,21参照)、原料には依存しない。

月のW同位体組成に関するこれまでの研究では、逆13モデルまたは順22モデルを用いて、観測された組成を説明できるパラメータを見つけ、月が地球のようなW同位体組成をテイアから受け継ぐことが可能であることを示したが、その確率は制約されていなかった。ある研究では、少数のN-bodyシミュレーションに基づいたHf-W同位体進化のフォワードモデルを用いて、月に似たW同位体組成と月に似たHf/W比の両方を持つTheiaアナログを形成することは不可能であることを示した19。この研究23で使用されたNボディシミュレーションは、今回使用された円形木星・土星(CJS)および偏心木星・土星(EJS)シミュレーションと似ているが24、主な違いは、確率をより定量的に評価できるように、今回のシミュレーションでは解像度が高く(初期天体の数が多い)、シミュレーションの数が非常に多い(参考文献19では8回だったが、本研究では100回のCJS/EJS)ことである。モンテカルロモデルでは、月の物質のほとんど(80%以上)が「Theia」に由来する場合、このメカニズムによって同じW同位体組成の地球と月が作られる確率は1%未満であることを示した17。

ここでは別のアプローチとして、降着とコア形成の詳細なフォワードモデルを用いて、多数の動的シミュレーションを行い、地球と同じ月のW同位体組成がテイア星から引き継がれる確率をより厳密に決定しました。また、地球とテイアの混合物から月が形成された場合についても検討しましたが、これらの仮説は異なるプロセス(例えば、コア形成ではなく月形成の衝突のダイナミクス)に影響されるため、大規模な混合や衝突後の平衡化の確率を直接定量化することはしませんでした。その結果、月が地球のようなタングステン同位体組成をテイアから受け継ぐ確率は、1.6〜4.7%未満であることがわかりました。月が地球の物質を30%まで含んで形成された場合、その確率は高まりますが、10%未満にとどまります。月の安定同位体組成を再現すると、酸化還元効果によりタングステンとの相関がなくなるため、共同確率は0.08-0.4%未満に低下し、月の同位体組成については他の説明の方が可能性が高いと考えられます。

結果と考察 地球と月の182W異常現象 我々のモデルは、太陽系内での地球型惑星の降着に関する大規模なNボディシミュレーション群に基づいている。50のCJS(参考文献24)、50のEJS(参考文献24)、142のGrand Tack(参考文献25)の各シミュレーションです。各シミュレーションでは、約80~100個の大きな惑星の胚と、約2000個の小さな惑星の島を用意し、それらが惑星に降着するまでの150~200Maの間、軌道の変化を追跡しました(参考文献24,25参照)(「方法」の項参照)。シミュレーションには、太陽、木星、土星も含まれています。ここで検討した3つの降着シナリオは、主にガス惑星の軌道と移動の歴史・時間スケールが異なり、その結果、円盤内の半径方向の混合の範囲と時間スケールに影響を与えています(例えば、参考文献26参照)。

これらのシミュレーションで形成された地球とセイアの類縁体の同位体進化を追跡しました(「方法」のセクションを参照)。シミュレーションを長期的なコア形成のモデルと結合することで、衝突のたびに金属とケイ酸塩の間でタングステンが分離することで、Hf-W同位体のシグネチャーを計算しました。また、金属とケイ酸塩の部分的な平衡化と、円盤内の初期酸素富化度の勾配の影響も考慮した(「方法」の項を参照)。ここで、X182WとX184Wは、それぞれ182Wと184Wのモル分率であり、CHURはコンドライトの均一な貯留層である。地球と月では、後期単層以前のε182W=2.2と推定されていますが(参考文献5)、月のサンプルでは約±0.05ε単位の測定不確かさがあり(参考文献5,6)、地球の後期単層以前の組成を計算すると±0.15ε単位の不確かさがあります(参考文献5)。ε182Wは、放射性182Hf(ひいては一般的なHf)の存在量とWの安定同位体の存在量に依存しています。

図1は、地球と地球の2つのペアの例で、質量、マントルWO3(天体のW収支のうち、ケイ酸塩で占められている部分)、ε182Wの変化を示しています。地球のWO3は、深さが増すとWの親和性が低下するため、地球の成長とともに増加するのが一般的である。テイアが組成の少ない内周円盤で誕生した場合、そのWO3は低く始まり、内部の低い圧力と温度のために低いままである。一方、外周円盤で酸化した組成で誕生した場合は、最初からWO3が高くなる。CJS/EJSシミュレーションにおけるTheia類似天体の73%、Grand Tackシミュレーションにおける23%は、質量加重半長軸(MWSMA)が1.5AU以上であり、より酸化した組成となっている。地球や時にはTheiaのε182Wは、初期には非常に高い値を示す(例えば、参考文献21参照)。これは、還元状態や低圧・低温度では、Wがより強くシデロ親和性を持つ(Wの金属-ケイ酸塩分配係数DW=XWXWO3が高い)ため、マントルのWO3が少なく、放射性の182Wの割合が高くなるためである。

図1:地球とセイアの類縁体におけるマントルWの進化。 図1 地球とTheiaは降着に伴い、その質量は段階的に増加する(a)。マントルタングステン量(マントル中のWO3)も、その酸化状態の進化に応じて一般的に増加する(b)。これらのマントルε182Wは、182Hfが182Wに崩壊するのに伴って、衝突の間に増加し、初期には速く、182Hfの半減期(〜9Ma)が長くなると遅くなる。衝突のたびに、金属-ケイ酸塩の平衡化によってマントル中の182Wが減少し、ε182Wが減少する(c)。ε182Wは初期には非常に高い値になるが、これはWが低圧-高温-酸素富化度の条件でより強くサイデロ親和性を持つからである。Eccentric Jupiter and Saturn (EJS)シミュレーションによる2つの地球-土星ペアの例を示す(水色と紺色)。実線。実線:地球の類縁体。点線。点線:地球の類縁体。グレーの斜線部分は地球の値を示す5,43。垂直の細い実線と黒い矢印は月形成時の衝突を表す。

フルサイズ画像 テイアは、進化の過程で地球よりも高いε182Wを持つことが多い。地球よりも早く降着を終えたため、高いε182Wに進化したと考えられます19。テイア星は地球よりも小さく、圧力と温度が低いため、Wはよりシデロ親和性が高く、これもε182Wを増加させます。外側の円盤で酸化されたセイヤの類似体は、酸化的な条件ではWがよりシデロ親和性が低いので、ε182Wが低くなります。

地球とセイヤは衝突するまで追跡され、その後、セイヤの物質から月が形成されたが、コアの形成は1段階で、衝突後の混合や平衡化はなかった(「方法」のセクションを参照)。エンドメンバーのケースとして、まず、完全にテイアの物質から月が形成された場合を考え、その後、地球とテイアの物質を混合して月を形成した場合の影響について考察する。図2は、月が完全にテイア物質から形成されたと仮定して、金属平衡度kを様々に変化させた場合の、地球と月のε182Wを現在まで進化させたものである。k = 0.4の場合、CJS/EJSの地球類縁体は平均して観測されたε182Wと一致している21が、月類縁体の多くは異常値が高すぎる。月のDW = 30の場合、CJS/EJSの月面アナログの75%はε182Wが観測値よりも高く(中央値3.9)、地球アナログの48%(中央値2.1)となっています。k = 0.8の場合、Grand Tackの地球のアナログは平均して観測されたε182Wと一致していますが27、ここでも多くの月のアナログが高い異常値を示しています。月のDW=30の場合、Grand Tackの月のアナログの85%はε182Wが観測値よりも高く(中央値6.7)、地球のアナログの54%(中央値2.3)となっています。

図2:地球と月のペアの最終的なε182W。 図2 1:1の線は、地球と月で観測された182Wの異常が同一であることを表しており、確率の低い事象である。グレーの斜線ボックス:地球と月の実際の前期ベニヤのε182W5。記号の形は降着シナリオ、記号の色は月形成の衝突の時期(太陽系形成からの時間で表す)。結果は、月のW金属-ケイ酸塩分配係数DW=30と全マントル平衡化の場合を示す。aでは、平衡化する金属の割合をk = 0.4とし、円形木星・土星(CJS)と偏心木星・土星(EJS)シナリオでの平均的な地球のε182Wと最もよく一致している19,21。月のε182Wは、月が地球の成分を含まず、完全にテイア物質から形成されたと仮定して計算した。aのCJS/EJSの地球類縁体とbのグランドタックの地球類縁体は観測されたε182Wと平均的に一致しているが、月類縁体の75%と85%は異常値が高すぎることがわかった。

フルサイズ画像 地球のような月のε182Wが得られる確率 月のアナログがテイア物質から形成されている場合、平均してモデル化された月のε182Wは測定値よりも高くなりますが(図2)17、月のアナログの中には異常値が低いものもあります。惑星の降着は非常に確率的なプロセスであるため、ここでは、地球類似のpre-late veneer 182Wの異常値が2.2 ± 0.15となるモデルランのみを考慮し5、これらのケースのうちどれだけが同様の異常値を持つ月類似体となるかを評価します。kの値は0.1から1の範囲で使用し、より良い統計を取るために異なるkの結果を組み合わせました。

図3は、地球のアナログ天体が地球に似た異常を持っている場合に、地球のアナログ天体と月のアナログ天体のε182Wが、ある許容範囲内で同じになる確率を示しています。地球の後期以前のベニヤ組成の不確かさに基づいて±0.15 ε単位の許容範囲を設定し5、月を完全にテイア物質から形成した場合(図3a)、このメカニズムによって月の類似体が偶然に地球と同じε182Wを持つ可能性は1.6~4.7%未満となります。より測定精度に近い±0.15よりも小さな公差(例えば、参考文献5,6参照)を用いると、地球に似たε182Wを持つ月が形成される確率はさらに低くなります。この確率は、CJS、EJS、Grand Tackの各シナリオ、およびkと月のDWの値が異なる場合に適用される(DWの値が30〜250の範囲では、地球と月が一致する確率に有意な差は見られなかった)。地球と月のタングステン異常差が大きい場合、Grand Tackシナリオは一般的に累積確率が低くなることに注意してください。1.6~4.7%という確率は、月に地球のようなε182Wを生成することが可能な場合があるという以前の研究結果と定性的に一致しています13,19,22,28。今回の結果は、この現象が1%程度の低い確率で起こることを示唆した初期の研究(参考文献17)とよく一致していますが、ここでは、動的に整合性のある降着モデルとコア形成モデルを用いてこの確率を定量化し、N-bodyシミュレーションによって起源と質量の進化を制約しています。

図3:地球型月面ε182Wの確率。 図3 地球に似た地球のε182Wが2.2 ± 0.15(参考文献5参照)であるとした場合の、地球と月のε182Wの差の範囲の累積確率を示す。縦の点線は、地球の後期単層膜以前の組成の計算に基づいて許容される地球-月間のε182W差の最大値、±0.15ε単位(参考文献5参照)を示し、灰色の斜線の長方形は、ε182W差がこれより大きくない地球-月のペアを形成する最大確率を示しています。a 降着シナリオと月のW金属-ケイ酸塩分配係数DWの4つの組み合わせで、月がテイア物質のみでできている(地球成分はない)場合の結果。青い線。青線:円形木星・土星(CJS)と偏心木星・土星(EJS)のシミュレーションを組み合わせたもの。緑の線。グランドタックのシミュレーション。実線。DW=30。破線。DW = 150。地球と月のペアのうち、ε182Wの差が0.15ε単位未満のものは、1.6〜4.7%未満である。 b 地球と地球の物質を混ぜて月を形成した場合の効果を、月の質量の0〜50%を地球からのものとした場合(色で示す)。CJS/EJSシミュレーション、DW=30の場合の結果を示す。この場合、地球と月のペアのε182Wの差が0.15ε単位以下になる確率は、1.9%(地球の物質が0%)、9.4%(地球の物質が20-30%)、17.0%(地球の物質が50%)となります。これらの確率はW同位体のみの確率であり、安定同位体も考慮するとかなり低くなる可能性がある。

フルサイズ画像 この確率は、地球とテイアが混ざってできた月を考えると高くなります。例えば、CJS/EJSシミュレーションで月のDW=30の場合、テイア物質のみで形成された月は、地球のε182Wと±0.15ε単位で一致する確率が1.9%となります。90%のセリアと10%の地球で月を形成すると、この確率は3.8%に増加し、70-80%のセリアと20-30%の地球では9.4%に増加し、50%のセリアと50%の地球では17.0%の確率で一致します(図3b)。DW=150でも同様の結果が得られました。例えば、70%のセリアと30%の地球で形成された月は、地球のε182Wと±0.15ε単位で一致する確率が7.5%となります。この確率は、モンテカルロモデルを用いた以前の研究17で報告されたものよりもわずかに高く、月の物質の80%以上がテイア由来の場合、地球と月のε182Wが一致する確率は1%以下、月の物質の20%以下がテイア由来の場合は5%以下とされていますが、これら2つの研究結果は、地球と月が一致する確率は低いという点で定性的には一致しています。

月の形成シナリオへの影響 地球のようなmeを持つ月を、主にTheiaから受け継いで形成することは可能だが、その確率は非常に低い。Hf-W同位体システムは、安定同位体とは異なる制約を与え、起源地域ではなくコア形成の時期とメカニズムを反映している。月の酸素同位体組成が地球に似たものになること(例えば、参考文献1,2、参考文献29参照)も、確率の低い事象であったと考えられる(例えば、参考文献11,14,15参照)。もし月の同位体組成が本当にテイアから引き継がれたのであれば、これらの確率の低い事象の両方が発生していなければならない。酸素の確率が5~8%(文献14参照)、タングステンの確率が1.6~4.7%未満であることから、月が地球のような酸素とタングステンの同位体組成を同時に受け継ぐ可能性は、0.08~0.4%未満に過ぎない。この確率は、地球に似た月の酸素同位体組成の確率について異なる推定値を用いた場合、3-4倍(参考文献11)、または4-5倍(参考文献15)になる可能性があります。

この分析では、地球に似たOとWの同位体組成を受け継ぐことが独立した事象であると仮定していますが、実際にはこれらは反相関しているため、本当の確率はこれよりもさらに低くなると考えられます。月のようなfHf/Wを持つ月を作るには、外円盤から大量の酸化物質を降ろす必要がある。そうしないと、テイアや月の内部の低い圧力と温度では、タングステンがシデロ親和性を持ちすぎてしまうからだ。月に似たfHf/Wとε182Wを持つ月の類似体は、MWSMAが地球よりも火星によく似ている(補足図1)。火星と地球はOの同位体組成が異なる(例えば、参考文献30参照)。原始惑星系円盤における初期の安定同位体分布にはかなりの不確実性があるが(例えば、文献14参照)、もしテイアが火星に似たMWSMAから発生し、月が主にテイアから派生したのであれば、月は観測とは逆に、地球よりも火星に近い安定同位体組成を持つことが予想される。地球に似たMWSMAを持つ月の類縁体は、fHf/Wが〜100と非常に高く、ε182Wの値も平均して月のそれよりもかなり高い(補足図1)。

以前の研究では、モンテカルロモデルに基づいて、観測された値の月を作るためには、TheiaのfHf/Wは~8~30、ε182Wは~3.5~7でなければならないと結論づけていました13。我々のCJS/EJSシミュレーションでは、MWSMAが1.5AU以下(安定同位体の制約に合わせて地球に近い値)の20個のTheia類似天体を作成した。これらのTheia類縁体のうち、0/20はfHf/W = 8-30(中央値1100)、3/20はε182W = 3.5-7(中央値34)である。同様に、我々のGrand Tackシミュレーションでは、MWSMAが1.5AU以下のTheia類似天体が186個あり、そのうち2/186がfHf/W=8-30(中央値1700)、14/186がε182W=3.5-7(中央値25)となっています。原理的には、このようなfHf/Wとε182Wの組み合わせは、地球のような同位体組成を持つ月を作ることができますが、我々の力学モデルによると、内円盤の中でそのようなパラメータの組み合わせが起こる可能性は非常に低いと考えられます。

反相関の制約があるため、テイアから受け継いだ地球のような同位体組成の月ができる確率は、ε182Wだけが一致する確率<1.6〜4.7%>や、タングステンと酸素の同位体が独立している場合の<0.08〜0.4%>よりも、実際にはかなり低くなります。その結果、我々はTheia継承モデルは同位体観測との整合性が難しいと考えている。地球-テアの混合の促進(例えば、文献7,8,9,10参照)や衝突後の平衡化(例えば、文献11,12参照)などの代替モデルの方が、観測された同位体組成を再現する確率が高いと考えられる。例えば、衝突後の同位体の平衡化を可能にする可能性のある高エネルギーの巨大衝突は、降着の最後の段階では一般的であり、85%の天体が少なくとも1回の後期巨大衝突を経験しており、その修正された衝突エネルギーは2×106 J/kgを超えている(参考文献12)。2つの天体の大きさが似ている場合に地球と星の混合度を高くするには、降着シミュレーションで一般的な衝突速度が必要であり、質量比が0.4以上の衝突を経験した惑星は全体の20%程度であると考えられます(参考文献7)。今後の研究では、力学的・地球化学的な制約を用いて、これらのシナリオの確率をさらに定量化することが必要です。

研究方法 N-body降着シミュレーション MERCURYコード31を用いて、50のCJSと50のEJSのシミュレーション24を行いました。CJSシナリオでは,木星と土星がニースモデルで予測されるような非偏心軌道をとっていました(例えば,文献32参照)。EJSシナリオでは、木星と土星は現代の軌道上に置かれました。CJS/EJSシミュレーションは、質量が0.01~0.06地球質量(M⊕)の約80個の惑星の胚と、質量が~0.001M⊖の約2000個の惑星の胚からスタートしました。142のGrand Tackシミュレーション25は、Symbaコード33を用いて実行されました。グランドタック」とは、木星と土星が内側に移動した後、外側に移動して内側の円盤を切り捨てるというシナリオです34。これらのシミュレーションでは、約100個の惑星の胚と約2000個の惑星の島が用意されました。シミュレーションによって、胚と惑星の質量比(1:1、2:1、4:1、8:1)や胚の質量(0.025、0.05、0.08 M⊕)が異なります。ここで使用したCJS、EJS、Grand Tackのすべてのシミュレーションでは、すべての衝突を非弾性合体として扱い、ヒットアンドアウェイや侵食性の衝突の可能性を無視した(例えば、参考文献35参照)。不完全な降着は,結果として得られるε182W36にわずかな影響しか与えないことが示されているので,これは妥当な近似である。これらのシミュレーションは以前にも発表されており、詳細はそれらの研究24,25に記載されています。

W同位体の計算 コア形成中のHf-W同位体の進化について、「完全モデル」と「高速モデル」の2つの異なるモデルを用いて地球化学計算を行った。フルモデルは、HfとWを含む13元素を追跡したコア形成の詳細なモデル21,37で構成されている。このモデルには、円盤内の初期酸素富化度の空間的な勾配が含まれており、地球と火星のマントルのFeO含有量を平均的に再現するように制約されている。1.5 AUより内側では鉄-ユスタイトバッファー(IW-4)よりも4 log unit低く、1.5 AUより外側ではIW-1.5となるように制約されている(例えば、参考文献37,38参照)。惑星の降着と分化に伴い、その酸素富化度は自己矛盾なく進化した39。また、タングステンDWの金属-ケイ酸塩分配係数(他のすべての元素の分配係数も同様)は、惑星の成長に伴い、惑星内部の圧力、温度、組成、酸素富化度40の変化に応じて変化する。完全モデルは、主にCJS/EJSのN体降着シミュレーションに基づく計算に使用された24。高速モデルはよりシンプルで、パラメータ空間をより迅速に探索できるように設計されていました27。このモデルでは、HfとWのみを追跡し、DWには一定の値を用い、円盤19の初期fHf/Wには空間的な勾配をつけて、地球と火星の間で観測されたfHf/Wの変化を再現した。高速モデルは主にGrand Tack N-bodyシミュレーションに基づく計算に使用された25。

完全モデルでは、地球類縁体を、質量0.67-1.5M⊕、半長軸0.75-1.25AUの最大の残存惑星とし、高速モデルでは、地球類縁体を、質量0.5-2M⊕、半長軸0.387-1.524AUのあらゆる残存惑星とした。また、どちらのモデルでも、地球に最後に衝突した天体の中で、少なくとも1つの惑星の胚を含むものを「テイア」と定義した。両モデルとも、金属平衡化kの度合いを変化させ、ここでは全マントル平衡化を用いた。CJSシミュレーションとEJSシミュレーションの結果は、結果として得られる同位体組成が統計的に区別できないことから、統合した。また、異なるkの値の結果を組み合わせて確率を求めた。Grand Tackシミュレーション25を用いて2つのモデルのベンチマークを行ったところ、地球のε182Wは通常<0.4ε単位以内で一致しました(補足図2)。これらのモデルは、いずれも以前に地球類似物質の研究に適用されており、モデルの詳細はそれらの研究21,27に記載されています。

地球とテイアの類似体のHf-W同位体の進化を、月形成の衝突まで追跡しました。テイアの一部から、月の質量と全質量の2%のコアを持つ月の類似体が形成されました。ここに示した結果のほとんどは、エンドメンバーケースとして、地球の物質を月アナログに取り込まなかったものです。また、月のマントルがテイアと地球の物質の混合物に由来するケースも検討し、地球の物質が質量比で最大50%になるようにした。月のアナログは、30-250の範囲で一定のDWを用いて、一段階のコア形成のエピソードを経た(例えば、参照13,17,19,41,42)。地球のアナログは、テイアのアナログを降着すると仮定した(テイアのアナログは月よりもはるかに大きい)。Grand Tackシミュレーションでは、地球アナログは後期単層(質量に関係なく、月形成時の衝突後に地球アナログが付加したすべての惑星のこと)も付加すると仮定しました。CJS/EJSのシミュレーションでは、小さな後期単層は地球アナログによって付加されませんでした。最後に、観測結果と比較するために、地球と月のアナログ天体を同位体的に進化させました。